Couverture de l’UE : Première version : les 12 rubriques du sommaire disposent d’un cours, mais la couverture des compétences reste partielle. Approfondissements encore nécessaires : calculs de coûts en processus avec déchets, centres auxiliaires, prévisions exponentielles et puissance, saisonnalité complète, MPM, approvisionnements avec remises et aléas, écarts sur charges indirectes et cas complexes. Ces textes ne constituent pas une préparation exhaustive validée.
Objectif : Appliquer la méthode et contrôler la cohérence des résultats.
Dossier et hypothèses
Deux produits divisibles ont des marges unitaires de 40 € pour X et de 30 € pour Y. Contraintes : 2X + Y ≤ 100 ; X + 2Y ≤ 80 ; X et Y ≥ 0. Les ventes absorbent toute la production ; aucune autre charge ou contrainte ne change.
Méthode de travail
Posez les variables et les unités. Justifiez la formule et les contraintes. Conservez la précision intermédiaire, puis indiquez votre règle d’arrondi. Vérifiez le résultat par un total, une substitution ou une autre représentation. Terminez par une conclusion conditionnelle aux hypothèses.
Exercice
Trouvez les sommets admissibles et la combinaison qui maximise la marge. Expliquez pourquoi un classement par un seul facteur rare peut être insuffisant ici.
Afficher le corrigé expliqué
Sommets : (0,0), (50,0), (40,20), (0,40). L’intersection se calcule par 2X + Y = 100 et X + 2Y = 80 : X = 40, Y = 20. Marges respectives : 0 ; 2 000 ; 2 200 ; 1 200 €. Maximum : 2 200 € pour (40,20). Les deux contraintes sont saturées. La méthode graphique examine le domaine admissible ; un classement simple ne tient pas nécessairement compte de plusieurs contraintes simultanées. Pour des unités indivisibles, un optimum fractionnaire demanderait une analyse supplémentaire.
Question de validation
La combinaison optimale dans ce cas est :
X = 50, Y = 0
X = 40, Y = 20
X = 0, Y = 40
Vérifier la réponse
Réponse B : X = 40, Y = 20
Sommets : (0,0), (50,0), (40,20), (0,40). L’intersection se calcule par 2X + Y = 100 et X + 2Y = 80 : X = 40, Y = 20. Marges respectives : 0 ; 2 000 ; 2 200 ; 1 200 €. Maximum : 2 200 € pour (40,20). Les deux contraintes sont saturées. La méthode graphique examine le domaine admissible ; un classement simple ne tient pas nécessairement compte de plusieurs contraintes simultanées. Pour des unités indivisibles, un optimum fractionnaire demanderait une analyse supplémentaire.