Placer tous les flux sur une même ligne du temps
Une somme reçue aujourd’hui et une somme reçue dans trois ans ne se comparent pas directement. Le temps, le rendement exigé et le risque interviennent dans l’évaluation. Dans un exercice, le taux et sa période doivent être explicités avant de calculer. Les taux utilisés ici sont des hypothèses pédagogiques.
Intérêts simples et composés
En intérêts simples, l’intérêt est calculé sur le capital initial : I = C × i × durée, avec une durée exprimée dans l’unité du taux. Sur 90 jours et une base annuelle de 360 jours, un capital de 10 000 € à 4 % produit 100 €. La base de calcul est donnée dans le cas ; elle ne doit pas être supposée silencieusement.
En intérêts composés, les intérêts capitalisés produisent eux-mêmes des intérêts : valeur future = C × (1+i)n. Pour 1 000 € à 5 % pendant deux ans, on obtient 1 102,50 €. L’actualisation effectue l’opération inverse : valeur actuelle = flux futur / (1+i)n.
Annuités constantes
Pour n versements A en fin de période, valeur actuelle = A × [1 − (1+i)−n] / i, si i n’est pas nul. La formule suppose des dates régulières et un taux par période cohérent. Un versement en début de période exige un décalage adapté. Si i = 0, la valeur actuelle est simplement n × A.
Nominal, réel et actuariel
Avec inflation π, la relation exacte du modèle est 1 + taux réel = (1 + taux nominal)/(1 + π). Pour 5 % nominaux et 2 % d’inflation, le taux réel est environ 2,94 %. Le taux actuariel est celui qui égalise un prix initial et les flux futurs actualisés. Il doit intégrer les flux pertinents et leur calendrier.
Pièges
Ne combinez pas un taux annuel avec un nombre de mois sans conversion. Distinguez taux proportionnel et taux équivalent : le taux mensuel équivalent à un taux annuel i est (1+i)1/12 − 1. La bonne méthode dépend de la convention du dossier.